La física provee de las herramientas que nos permiten entender e interpretar el universo que nos rodea, en un principio, del universo que podíamos percibir de manera tangible, palpable con nuestros sentidos, más adelante con el avance de las matemáticas y el advenimiento de paradigmas y cuestionamientos nuevos, el universo al que se refiere el estudio de la física se expandió y se sigue expandiendo conforme a nuevos retos, preguntas y problemas que se van planteando.

Durante mucho tiempo, desde los antiguos griegos (1200 a. C.  y posiblemente aún mucho antes) y hasta casi finales del siglo XIX, el mundo de la física estaba regido por la percepción y descripción del mundo: material visible, el que se podía tocar como la caída de una roca, la trayectoria de los planetas, el movimiento de las cosas, o todo lo que tuviera que ver con la explicación de lo que rodeaba al ser humano, sin considerar al mundo de los átomos (a pesar de que Demócrito ya lo había comenzado a estudiar los constituyentes fundamentales de la materia hace casi 2500 años, todo desde un punto de vista más filosófico que físico).

La ambición de la física era, y con toda seguridad sigue siendo, describir lo que fue, lo que es y lo que será de las cosas, utilizando ecuaciones obtenidas con un rigor matemático, fruto del ingenio y de una profunda observación del entorno.

Es importante hacer notar que, hasta hace unos 200 años, la física y la filosofía y las matemáticas y la biología y la química, y las demás áreas de la ciencia no se diferenciaban, es decir, la ciencia y la filosofía eran la misma cosa; desde mi perspectiva, esta clara separación que hoy existe, y obedece al grado de especialización que se requiere en estos “tiempos modernos”, debería desaparecer para regresar a los orígenes y la perspectiva de las ciencias posea un poco más de filosofía. 

Newton y la Física clásica

El período de la Física clásica (que duraría hasta mediados del S. XIX) tuvo su momento de gloria con los grandes filósofos, físicos y matemáticos de los S. XVI y S. XVIII. Galileo Galilei, Johannes Kepler, Newton, Gottfried Leibnitz, Rene Descartes, Baruch Spinoza, Christiaan Huygens, Pierre de Fermat, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace,  Jean-Baptiste Joseph Fourier, solo por mencionar algunos.

La Física clásica logra, con gran éxito, describir el movimiento de los cuerpos, esto con la formulación de las tres leyes de Newton, también conocidas como las leyes del movimiento, de tal manera que dan sustento a lo que se le denomina Mecánica clásica. Con esto se puede explicar el movimiento de las cosas, como planetas, proyectiles, las bolas en una mesa de billar, las máquinas, etc. Estas tres leyes son: La ley de la inercia, la ley fundamental de la dinámica y el principio de acción y reacción.

El mérito de Newton fue establecerlas de manera formal, ordenada y con el rigor que la ciencia exige en su momento, los conceptos que se utilizan en estas  leyes, mismos que ya eran conocidos y empleados, sin embargo, no poseían una formulación con el rigor y fundamentos más allá del que provee el empirismo.

Acceder a este conocimiento, básicamente constituía un acto casi mágico, considerado por muchos hasta místico, la herramienta que provee la mecánica clásica logra predecir las trayectorias de una bala de cañón en un combate, la fabricación de relojes más precisos, la construcción de máquinas, utilizando un lenguaje puramente matemático. No es de extrañarnos que los científicos de esa época fueran tan solicitados en el mundo militar, ya sea para diseñar, calcular y/o construir máquinas de guerra o mejorar la precisión de los disparos de los cañones. La eficiencia en la aplicación de este conocimiento fue grandemente estimada.

Con lo anterior, también debemos mencionar otro de los grandes aportes de Newton, sin el cual sus tres leyes serían casi un artefacto matemático abstracto o una simple curiosidad de la física, me refiero a la formulación de la Ley de la Gravitación Universal, la cual nos ayudará a entender el problema de los 3-Cuerpos.

Newton observó que la fuerza con la que se atraen dos cuerpos, de diferente masa, solo depende del valor de dichas masas y del cuadrado de la distancia que hay entre ellas, dicha fuerza actúa de tal forma que es como si la masa entera de cada cuerpo estuviera concentrada en su centro exclusivamente; es decir como toda ella estuviera concentrada en un puntito, lo que ayuda enormemente en la simplificación de los problemas en física.

El problema para describir el movimiento de un cuerpo, es decir, su posición para cualquier tiempo resulta exitoso y escalofriantemente preciso.

Cuando el problema involucra dos cuerpos el asunto se complica un poco, sin embargo, tiene una solución analítica, es decir que, puede resolverse de manera exacta. En este caso el proceso de solución no resulta trivial, sin embargo se puede reducir, utilizando las libertades que la física nos brinda, pretendiendo que uno de los cuerpos permanece quieto y fijarnos solamente en el otro cuerpo. De esta manera, Newton encontró que el movimiento de un cuerpo, bajo los efectos de la fuerza de gravedad, describe una trayectoria elíptica.

 

El problema de los 3-cuerpos

El problema de los 3-cuerpos pretende resolver de manera analíticaoexacta las ecuaciones del movimiento para 3 (o más) cuerpos que interactúan entre sí mediante fuerzas como la gravedad. Sin embargo el problema de los 3-cuerpos no puede resolverse de manera exacta, excepto para un conjunto muy pequeño de escenarios sobre-simplificados, ingenuos y en el caso de intentarlo aplicar al mundo real las condiciones son totalmente disparatadas.

El problema principal es, que en el caso de los 3-cuerpos o de los 4-cuerpos o el de los 5-cuerpos,o el de los n-cuerpos, (siendo n el número que se nos ocurra, siempre y cuando sea un entero mayor a 2). El enunciado general para este problema es: para un instante, dados los vectores de posición y masa, existen tres ecuaciones diferenciales de segundo orden, acopladas, es decir que tienen relación directa y dependen todas ellas entre sí. La solución al problema arrojaría las posiciones para los 3-cuerpos en cualquier instante, una vez que se han establecido las condiciones iniciales (posiciones y velocidades). Las soluciones a las que se llegan de manera numérica presentan un comportamiento que no obedecen patrón alguno en muchos casos.

En este sentido el problema de los 3-cuerpos resulta atractivo para la comunidad científica ya que plantea escenarios tales que permite entender que lo mucho que desconocemos de alguna relación entre cosas relativamente simples, y tratar de describir en lo individual, inclusive en la paridad y se torna un verdadero reto para cuando se tratade 3, 4, 5 o más cuerpos. Cualquier cambio en las condiciones que presente cada uno de estos cuerpos tiene repercusiones en los otros, es casi como si cada cuerpo tuviera personalidad, si me permiten la expresión.

Imaginemos que somos un observador en una vitrina en la cual no podemos intervenir, sólo observar, dentro de esa vitrina habita un “ser”, este “ser” está aislado y no tiene idea que está siendo observado y deambula por ahí, de un lado a otro, de pronto aparece otro “ser” con las mismas libertades, sin embargo tienen que interactuar y relacionarse, digamos que la forma en que se relacionan depende del “estado de ánimo” de cada uno, y el “estado de ánimo” de cada uno los afecta entre sí, de tal manera que en ocasiones estarán juntos y permanecerán así en equilibrio o definitivamente se alejan, debido a esta interacción y el estado de ánimo con el que inicialmente se presentaron sea otro, es decir las condiciones cambian constantemente.

Si ahora inducimos un tercer “ser” con las mismas libertades en el escenario que convenientemente hemos construido, la interacción de dos de ellos repercute con el tercero, y el del tercero en cada uno de los otros dos; el caso es que la manera en las que se relacionen dependen de las condiciones iniciales con las que se presentan, pudiendo estar en equilibrio entre ellos con condiciones muy específicas, sin embargo, con cualquier pequeña, mínima, insignificante perturbación entre estas condiciones, rompa este equilibrio y su relación se vuelva caótica.

Si les pusiéramos a cada “ser” un marcador y dejaran dibujado en su camino una raya por donde han pasado, al estarse relacionando, veríamos diversos patrones, algunos con trayectorias agradables y probablemente hasta estables o períodicas, la gran mayoría de las veces estaríamos viendo rayones sin sentido.

Como observadores, no podemos predecir la trayectoria que se dibujaría en el piso por cada uno de estos “seres”. Ahora imaginemos que pasaría si pusieramos más “seres” que deambulen por ahí en la vitrina; ¡un verdadero Caos! en el estricto sentido de la palabra.

La Teoría del Caos sería una buena herramienta para estudiar este tipo de fenómenos que son super sensibles a las variaciones de las condiciones iniciales del sistema.

Existen programas para computadoras que permiten visualizar, utilizando simulaciones numéricas, el problema de los 3 o más cuerpos.

Los invito a buscar simulaciones con sus y animaciones relacionadas con el problema de los n-cuerpos, hay muchos por ahí en la red. Con seguridad ahí los cuerpos estarán representados por puntitos que, en lugar de “estados de ánimo”, tendrán masa o carga eléctrica, así como también una velocidad y posición iniciales. Ahí podemos poner los valores que se nos ocurran y ver que pasa.

 

M.C. Cederik León de León Acuña, Licenciatura en Físico-Matemáticas, Maestro en Ingeniería Física y actualmente es miembro de la colaboración internacional HAWC.