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U.M.S.N.H. Año 13/Enero - Febrero/ No. 73
nos plana, si lo logramos, se nos dibuja una amplia ampliamente conocida por los alfareros de Capula
sonrisa y vemos el goce que experimentan al soplar quienes saben que, al hacer girar un torno, y propo-
a través de dicha película para formar esferas casi niendo un «perfil» adecuado, se obtiene una vasija
perfectas que se mantienen por cierto tiempo vo- con una forma específica. En nuestro caso, dicho
lando en el aire. perfil está descrito por una curva especial llamada
Una pregunta que surge de inmediato, aun- catenaria, por eso la superficie de revolución de
que quizás no todos la hayan notado, es ¿Por qué nuestro interés se llama catenoide. El nombre de
las formas obtenidas son esferas? Pareciera que es catenaria obedece a la forma que adopta una ca-
por la forma circular del aro, pero un poco de experi- dena colgando de dos extremos, un cable de luz
mentación deformando dicho arco, puede conven- sostenido por dos postes, o en general cualquier
cernos de que esa no es la causa. Experimentado un objeto homogéneo pesado que tiene un largo ex-
poco más, empleando varios aros deformados en- cepcionalmente grande, respecto a sus otras di-
trelazados de distintas formas, se pueden obtener mensiones.
diferentes formas empleando películas jabonosas. En una segunda etapa del experimento, una
Te proponemos que hagas lo siguiente: vez que formamos la película jabonosa con forma
de catenoide, separamos lentamente los planos de
Experimento dichos aros. Aumentando esta distancia, que deno-
En una primera etapa tomamos dos aros cir- tamos h, y manteniendo el eje de los centros per-
culares de radios idénticos R contenidos en planos pendiculares a los planos de los aros, se obtienen
paralelos, manteniendo una distancia relativamen- superficies cada vez más esbeltas. En efecto, el ra-
te pequeña entre ellos y cuidando que el eje de los dio del cuello de la catenoide, que denotamos a, se
centros se mantenga en una recta perpendicular a hace cada vez más pequeño, hasta que la catenoide
los planos de los aros. Introducimos los aros en ja- finalmente se rompe. Este fenómeno es abrupto y
bón con agua, tratando de formar una sola película produce un cambio de forma. Así, a una distancia
jabonosa cuyo borde consta de ambos aros. ¿Qué crítica constante h_c, ya no hay catenoide, sino que
forma tiene? esta se rompe y se forman dos discos separados
Si no hiciste el experimento, quizás pienses rellenando el interior de cada uno de los aros. El
que se forma un cilindro, pero la observación nos lector, que por flojera de hacer el experimento qui-
convence de que más bien la película jabonosa siera adivinar qué es lo que ocurre, quizás pensaría
adopta la forma de una superficie «curvada». Es un que el cuello de la superficie tiende a hacerse cada
ejemplo de una superficie de revolución, la cual es vez más pequeño hasta llegar a a = 0, colapsando
Resultado del experimento con burbujas de jabón, usando dos aros circulares. Imagen propia.
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