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U.M.S.N.H. Año 13/Enero - Febrero/ No. 73



            nos plana, si lo logramos, se nos dibuja una amplia    ampliamente conocida por los alfareros de Capula
            sonrisa y vemos el goce que experimentan al soplar     quienes saben que, al hacer girar un torno, y propo-
            a través de dicha película para formar esferas casi    niendo un «perfil» adecuado, se obtiene una vasija
            perfectas que se mantienen por cierto tiempo vo-       con una forma específica. En nuestro caso, dicho
            lando en el aire.                                      perfil está descrito por una curva especial llamada

                  Una pregunta que surge de inmediato, aun-        catenaria,  por  eso  la  superficie  de  revolución  de
            que quizás no todos la hayan notado, es ¿Por qué       nuestro interés se llama catenoide. El nombre de
            las formas obtenidas son esferas? Pareciera que es     catenaria obedece a la forma que adopta una ca-
            por la forma circular del aro, pero un poco de experi-  dena colgando de dos  extremos, un  cable de luz
            mentación deformando dicho arco, puede conven-         sostenido  por dos  postes, o  en general  cualquier
            cernos de que esa no es la causa. Experimentado un     objeto homogéneo pesado que tiene un largo ex-
            poco más, empleando varios aros deformados en-         cepcionalmente grande,  respecto a sus  otras  di-
            trelazados de distintas formas, se pueden obtener      mensiones.
            diferentes formas empleando películas jabonosas.             En una segunda etapa del experimento, una

            Te proponemos que hagas lo siguiente:                  vez que formamos la película jabonosa con forma
                                                                   de catenoide, separamos lentamente los planos de
            Experimento                                            dichos aros. Aumentando esta distancia, que deno-
                  En una primera etapa tomamos dos aros cir-       tamos h, y manteniendo el eje de los centros per-
            culares de radios idénticos R contenidos en planos     pendiculares a los planos de los aros, se obtienen
            paralelos, manteniendo una distancia relativamen-      superficies cada vez más esbeltas. En efecto, el ra-
            te pequeña entre ellos y cuidando que el eje de los    dio del cuello de la catenoide, que denotamos a, se

            centros se mantenga en una recta perpendicular a       hace cada vez más pequeño, hasta que la catenoide
            los planos de los aros. Introducimos los aros en ja-   finalmente se rompe. Este fenómeno es abrupto y
            bón con agua, tratando de formar una sola película     produce un cambio de forma. Así, a una distancia
            jabonosa cuyo borde consta de ambos aros. ¿Qué         crítica constante h_c, ya no hay catenoide, sino que
            forma tiene?                                           esta  se rompe  y se  forman  dos discos separados
                  Si no hiciste el experimento, quizás pienses     rellenando el interior de cada uno de los  aros.  El
            que se forma un cilindro, pero la observación nos      lector, que por flojera de hacer el experimento qui-
            convence  de  que  más  bien  la  película  jabonosa   siera adivinar qué es lo que ocurre, quizás pensaría
            adopta la forma de una superficie «curvada». Es un     que el cuello de la superficie tiende a hacerse cada

            ejemplo de una superficie de revolución, la cual es    vez más pequeño hasta llegar a a = 0, colapsando



































                                             Resultado del experimento con burbujas de jabón, usando dos aros circulares. Imagen propia.




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